Plan de estudios
El plan de estudios favorece al desarrollo de la creatividad y posibilita la búsqueda de soluciones originales a problemas nuevos o ya existentes. Abarca dos áreas principales:
• Las asignaturas comunes a todas las ramas de la
Ingeniería, como las que encaran la
formación en física y matemática.
• Los cursos específicos de la Ingeniería Electrónica que abordan temas como:
circuitos y microelectrónica, telecomunicaciones y procesamiento de señales,
ingeniería de computadoras, robótica, óptica y electromagnetismo, microondas,
propagación y antenas, sistemas y control.
A su vez, el plan cuenta con materias electivas a través de las cuales el alumno
podrá
orientar su carrera en función a sus necesidades, vocación e intereses.
Por otro lado, las asignaturas se encuentran actualizadas en función de los últimos avances
de la tecnología y los profesores están involucrados con la realidad de la industria.
La carrera está acreditada por la resolución 1101/15 de la Comisión Nacional de
Evaluación y Acreditación Universitaria (CONEAU).
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1er cuatrimestre
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2do cuatrimestre
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1er cuatrimestre
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2do cuatrimestre
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1er cuatrimestre
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2do cuatrimestre
- • Control Automático
- • Procesos Estocásticos
- • Electromagnetismo
- • Circuitos Electrónicos
- • Electiva I
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1er cuatrimestre
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2do cuatrimestre
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1er cuatrimestre
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2do cuatrimestre
- • Ingeniería Legal
- • Electrónica de Potencia
- • Electiva IV
- • Práctica Profesional Supervisada
- • Seguridad Ambiental y del Trabajo
Adicionalmente a los cursos indicados el alumno deberá tomar los cursos correspondientes de idioma Inglés hasta el nivel IV, o bien aprobarlos superando un test de nivel, una materia electiva del área cultural y realizar el trabajo final de grado.
• Ver mas información sobre la Titulación
Descripción de los cursos
El mundo de la Ingeniería Electrónica. Rol del ingeniero en la industria y en la sociedad.
La industria electrónica. Métodos de estudio y trabajo académico. El valor de las
matemáticas aplicadas en la ingeniería y en la ciencia. Modelos. La matemática como
lenguaje y herramienta de análisis. La comunicación humana y el lenguaje. El proceso de
comunicación. Comunicación oral. Oratoria. Presentaciones orales. Técnicas de
oratoria. Comunicación escrita. Redacción general, documentos comerciales, técnicos,
papers, presentaciones de proyecto, comunicación de marketing. Los medios de comunicación y
la tecnología.
En esta materia los alumnos conocerán las características generales de una computadora
comenzando por Sistemas numéricos. Representación de los datos a nivel máquina.
Algebra de Boole. Arquitectura y organización de computadoras. Esquema de funcionamiento. El
lenguaje ensamblador: programación Assembler, pilas e interrupciones. Buses y unidad de control.
Interfaces y periféricos. Memorias y Microprocesadores. Jerarquía de memoria.
Organización funcional. Arquitecturas no Von Neumann. Arquitecturas multiprocesadores.
Representación de señales. Muestreo y cuantización. Espacios de señales.
Sistemas lineales, descripción de sistemas a través de ecuaciones diferenciales y de
diferencias, variables de estado, convolución de señales, interconexión de sistemas.
Transformada de Fourier de señales continuas. Transformada de Laplace. Transformada de Fourier de
señales discretas. Transformada Z. Descripción en frecuencia de sistemas y señales.
Transferencias y filtros.
Introducción a la mecánica cuántica y ondulatoria. Estructuras cristalinas y
teoría de bandas. Metales. Semiconductores. Junturas. Física del díodo. Transistores
bipolares y efecto transistor. Modelo de alta señal. Circuitos de polarización. Modelo de
baja señal. Circuitos básicos de amplificación monoetapa bipolares. Efecto FET.
Transistores MOS. Modelo de alta señal. Modelo de baja señal. Polarización y
circuitos básicos monoetapa con transistores MOS.
Circuitos con constantes localizadas. Resistores, capacitores, inductores y fuentes de corriente y de
tensión. Leyes de Kirchhoff. Ecuaciones de nodos y de mallas. Superposición. Modelado y
resolución de circuitos estáticos. Equivalentes de Thévenin y de Norton. Respuesta al
impulso y al escalón de circuitos sencillos con componentes reactivos usando ecuaciones
diferenciales. Modelado y resolución de circuitos lineales usando transformada de Laplace y
ecuaciones de mallas y de nodo. Estado senoidal permanente. Impedancia. Diagramas de bode. Respuesta al
escalón y al impulso. Relación entre el comportamiento en el tiempo y la transferencia de un
circuitos en dominio frecuencial. Transformadores. Transferencia y respuesta en frecuencia. Amplificadores
ideales. Circuitos con amplificadores ideales. Cuadripolos. Parámetros Z, Y H y G.
Interconexión de cuadripolos. Filtros de primer y segundo orden con amplificadores ideales.
Alimentación trifásica.
Física Cuántica: Dualidad onda partícula. Principio de incertidumbre. Ecuación
de Shröedinger. Función de onda, operadores y magnitudes físicas. Casos simples en una
dimensión. Cuantización de los niveles de energía. Atomo de Hidrógeno.
Spin.
Física estadística: Distribuciones de Energía. Equilibrio. Distribuciones
de
Boltzmann, de Bose-Einstein y de Fermi.
Física del estado sólido: aplicación de
Schröedinger a estructuras periódicas. Bandas de Energía. Cristales. Conductores,
aisladores, y semiconductores. Nivel
de Fermi.
Física de los semiconductores: Electrones y huecos. Ecuaciones dinámicas de
los portadores y
campos en el semiconductor.
Junturas: Juntura PN. Juntura Metal Semiconductor. Junturas fuera del
equilibrio.
Control clásico. Técnicas de modelización de plantas físicas: térmicas,
eléctricas, hidráulicas, neumáticas y mecánicas. Ecuaciones de Lagrange.
Realimentación. Transferencia a lazo abierto y lazo cerrado. Interpretación de los ceros y
los polos de una transferencia. Transitorios. Estabilidad. Diagramas de bode, margen de fase y de
ganancia. Nyquist. Root locus. Compensadores de adelanto y de atraso. Control proporcional integral
derivativo. Análisis de sistemas utilizando Matlab/Simulink, y Labview.
Vectores aleatorios. Matriz de covarianza. Procesos aleatorios en tiempo continuo y discreto. Procesos
estacionarios, estacionarios en sentido amplio y ergódicos. Funciones de autocorrelación,
autocovarianza y densidad espectral de potencia. Teorema de Wiener-Khintchine. Sistemas lineales y
respuesta a procesos aleatorios.
Procesos particulares: Ruido blanco, ruido de banda angosta, procesos AR, MA, ARMA; procesos complejos.
Problemas de optimización. Filtro adaptado. Teoría de decisión.
Repaso de modelos físicos de transistores visto en física de los dispositivos
electrónicos. Circuitos monoetapa de amplificación con transistores. Polarización de
transistores de diferentes tecnologías, bipolares y CMOS. Análisis en alta y baja
señal. Respuesta en frecuencia. Amplificadores multietapa. Análisis de inspección.
Simulación. Efectos de la interconexión de transistores en los parámetros de los
amplificadores. Amplificadores diferenciales. Cargas activas y fuentes de corriente.
Apartamientos de los circuitos del comportamiento ideal, no linealidades. Amplificadores operacionales
reales. Saturación de tensión y de corriente. Protección de sobrecarga. Estabilidad
de circuitos realimentados. Obtención de especificaciones estáticas y en frecuencia a partir
de la realimentación. Circuitos realimentados positivamente. Schmitt triggers. Reguladores y
fuentes de tensión. Fuentes de alimentación conmutadas DC-DC. Amplificadores de potencia con
transistores, clases de operación del amplificadores de potencia.
Teoría de las mediciones. Errores e incertidumbre. Propagación de errores. Efecto de las
mediciones en el funcionamiento de los circuitos. Limitaciones de la medición.
Interpretación de los resultados de las mediciones. Multímetros analógicos y
digitales. Mediciones de corriente y tensión continua y alterna. Impedancia. Mediciones de
frecuencia y de tiempo. Osciloscopios analógicos y digitales, principios de funcionamiento,
utilización para la medición de señales periódicas, y aperiódicas, y de
fase. Puntas y dispositivos para la toma de la señal y sus efectos en los circuitos a medir.
Metrología y Calibración.
Ecuaciones de Maxwell. Aproximaciones cuasi-estáticas al campos eléctrico y
magnético. Cargas y corrientes estacionarias y su interrelación con los campos.
Resolución de las ecuaciones estáticas en geometrías básicas. Conductores y
dieléctricos. Energía de campos estáticos. Materiales magnéticos y magnetismo.
Dinámica de campos electromagnéticos. Ecuación de onda, radiación y potencia.
Propagación en el vacío y en medios materiales, interfaces. Ondas guiadas. Líneas de
transmisión y guías de onda.
Líneas de transmisión. Línea bifilar. Línea coaxial. Pérdidas e
interferencia. Striplines y microstrips. Guías de onda. Tipos. Modos de transmisión.
Acopladores direccionales. Conectores. Redes de microondas. Caracterización de antenas.
Medición de antenas. Monopolos y dipolos. Antena con reflector. Antena Helicoidal. Antena
logarítmica periódica. Arreglos de antenas.
Repaso de procesos estocásticos (representación de procesos en dominio temporal y
frecuencial, innovaciones, filtros de Wiener, filtros predictivos, filtros apareados).
Principio de ortogonalidad. Predicción lineal. Filtros blanqueadores. Algoritmo recursivo de
Levinson-Durbin. Coeficientes de reflexión. Predictores enrejados recursivos. Estimación de
coeficientes de reflexión: Yule Walker, Burg. Generación de conjuntos de secuencias no
correlacionadas: Gram-Schmidt. Procesamiento paralelo, y algoritmo de Schur. Filtros de Kalman.
Introducción al filtrado adaptativo.
Sistemas discretos sin ruido. Fuentes de información discretas. Entropía. Cadenas de Markov.
Codificación de fuentes discretas con y sin memoria. Canal discreto ruidoso. Capacidad de canales
discretos. Sistemas de información continua. Capacidad de canales contínuos.
Codificación para control de errores. Campos y espacios vectoriales. Códigos con
verificación de paridad. Códigos Cíclicos. Códigos BCH y Reed-Solomon.
Códigos convolucionales, decodificación secuencial, Viterbi. Aplicaciones y desempeño
en telecomunicaciones. Aspectos modernos. Turbo códigos.
Redes de adaptación de impedancias. Amplificadores de banda ancha. Maximización del ancho de
banda. Estrategias de diseño: ganancia-ancho de banda, versus ganancia-retardo. Aprovechamiento de
líneas de retardo y líneas de transmisión en circuitos de RF. Amplificadores
sintonizados. Factor de mérito Q. Amplificadores de bajo ruido. Optimización de figura de
ruido. Multiplicadores y Mezcladores de RF. Osciladores. Ruido de fase, efectos. Minimización del
ruido de fase. Amplificadores de potencia de RF, modos de operación.
Compuertas lógicas en tecnología CMOS, carga, retardos, consumo, spikes, inmunidad al ruido.
Componentes en tecnología CMOS, switches, compuertas lógicas simples y combinadas,
multiplexores, decodificadores, latches y flip-flops. Memoria CMOS estática, circuitos y procesos
de
escritura y lectura, inmunidad al ruido. Tecnologías lógicas dinámicas: compuertas
con
precarga y dominó, retardos, consumo, sincronismo, ruido, utilización de área.
Funciones lógicas inversoras y no inversoras, adaptaciones para funciones no-inversoras.
Logical Effort, cálculo de retardos, optimización de tiempos en caminos lógicos para
lógicas estáticas y dinámicas. Circuitos integrados digitales: layout de celdas,
reglas
de diseño, celdas básicas, estandarización y librerías de celdas. Circuitos
integrados digitales: síntesis de layout. Generación de vhdl estructural a partir de vhdl de
comportamiento, minimización lógica, optimización de área y de tiempos,
ubicación y ruteo usando librerías de celdas, pads, revisión de layout para procesos
específicos.
Señalización digital y en banda base. Modulación de amplitud de pulso (PAM), y de
código (PCM). Interferencia entre símbolos. Multiplexación en el tiempo.
Modulación de ancho de pulso (PWM) y de posición de pulso (PPM). Principios de
señalización en banda pasante. Representación compleja de formas de onda de banda
pasante y espectros. Teorema de muestreo. Recepción de señal y ruido. Distorsión.
Modulación de amplitud de doble y simple banda lateral con y sin portadora suprimida. Lazos de
recuperación de portadora. Modulación de fase y en frecuencia. Modulación por
desplazamiento de fase y frecuencia binarias. Modulación multi-nivel en fase y cuadratura (QAM).
Multiplexación por división en frecuencias (FDM). Interferencia entre símbolos.
Efectos
de propagación por múltiples caminos. Multiplexación ortogonal por división en
frecuencias (OFDM). Performance de sistemas de comunicaciones con ruido. Probabilidades de error en
sistemas
banda base y banda pasante. Detección coherente y no coherente. Comparación de sistemas de
modulación digital. Comparación de sistemas de modulación analógica.
Mediciones para caracterización, homologación, y calibración. Normas y organismos de
normalización y emisores de recomendaciones. Seguridad e impacto ambiental en las comunicaciones.
Arquitectura y funcionamiento de instrumentos importantes de comunicaciones. Mediciones en dominio temporal,
retardo, tiempos de elevación, retardos de fase, forma de onda, distorsión. Mediciones en
dominio frecuencial, frecuencias, espectro de señales determinísticas y estocásticas,
ruido de fase, intermodulación, distorsión, estabilidad de frecuencia, medición de
parámetros de modulación.
Cuadripolos. Parámetros (S) de scattering. Componentes pasivos en radiofrecuencias: modelos de
constantes concentradas, modelización en RF, factor de mérito Q, ruido térmico en
componentes pasivos. Circuitos resonantes. Adaptación de impedancias. Cavidades resonantes. Filtros:
tecnologías de filtros para cada banda de frecuencias. Accesorios de RF: combinadores/divisores,
uniones T, acopladores direccionales, acopladores híbridos, circuladores, aisladores. Mezcladores:
tecnologías alternativas. Osciladores: tipos y especificaciones. Díodos especiales:
túnel, varactor, Pinn, Schottky, Gunn, Impatt. Tubos de vacío: Klystron, TWT,
Magnetrón. Amplificadores de RF.
Microprocesadores: arquitecturas, modelos de programación, multiprocesamiento. Estudio de
microprocesadores de 32 bits ATOM. Programación sobre kit de desarrollo para microprocesador.
Microcontroladores: arquitectura, interrupciones, timers, módulos, modulación de ancho de
pulso, conversores analógico digitales, interfases digitales: uart, i2c, spi, dispositivos de
almacenamiento. Estudio de microcontroladores de 32 bits ARM. Diseño, construcción y
programación de un sistema digital con microcontrolador.
Tabulación y representación gráfica de datos. Medidas descriptivas. Teoría de
probabilidades, reglas de cálculo. Distribuciones de probabilidad discretas y continuas: binomial,
Poisson y Normal. Teorema Central del Límite. Principios del muestreo y la experimentación.
Distribución muestral de la media y la proporción. Técnicas de inferencia
estadística: Estimación de parámetros y pruebas de hipótesis. Análisis de
regresión simple lineal y análisis de correlación.
Elementos de lógica proposicional. Proposiciones. Valor de verdad. Equivalencias lógicas.
Cuantificadores existenciales y universales. Conjuntos. Relaciones: de orden y de equivalencia, Clases de
equivalencia. Partición de un conjunto no vacío. Extensión de los reales a los
complejos. Estructuras algebraicas: Matrices. Determinante de una matriz cuadrada. Sistemas de ecuaciones
lineales. Matriz del sistema. Clasificación. Resolución.
El conjunto de los enteros. Congruencias. Geometría analítica. Vectores. Operaciones. Rectas
en el plano y en el espacio. Planos en el espacio. Distancia. Estructuras algebraicas. Espacios Vectoriales.
Subespacios. Espacios vectoriales euclídeos. Proyección de un vector. Bases ortogonales y
ortonormales. Transformaciones Lineales. Isomorfismos. Polinomio característico de una matriz.
Autovalores y autovectores.
Constitución de la materia. Elementos químicos. La tabla periódica. Valencia y
Número de oxidación. Compuestos químicos. Sistemas de materiales. Reacciones
químicas. Estequiometría. Disoluciones. Gases, líquidos y sólidos.
Comportamiento químico de la materia. Termoquímica y cinética. Reacciones
químicas reversibles. Estado de equilibrio. pH. Química inorgánica: Metales y no
metales. Elementos de interés en la industria electrónica: silicio, fósforo, boro y
germanio. Propiedades de semiconductores.
Introducción: componentes eléctricos, circuitos electrónicos, procesos de
diseño. Representación de circuitos: técnicas de representación de circuitos,
programas de dibujo de circuitos, formatos de archivo. Simulación de circuitos electrónicos:
descripción de circuitos para su simulación, modelos reales e ideales, programas de
simulación de circuitos, simulación para régimen senoidal, simulación de
transitorios. Diseño de circuitos impresos: programas de para diseño de circuitos impresos,
formatos de archivo para almacenamiento, para fabricación, interfaces entre programas de
simulación, circuitos impresos y representación esquemática. Simulación y
cálculo matemático asistido: programas para cálculo numérico y simbólico,
ejemplos de aplicación.
La materia introduce a los alumnos en los conceptos de programación encarando Problemas y Algoritmos.
Datos. Lenguaje C. Estructuras de control. Funciones. Estructuras estáticas. Análisis y
diseño de algoritmos. Paradigmas de programación imperativo.
Esta asignatura introduce al estudio de las comunicaciones de datos y las redes. Todos los temas aquí
estudiados pueden profundizarse en las asignaturas respectivas del área comunicación de datos.
Se abarcan los siguientes temas:
Arquitectura de redes de datos, estándares, Modelos de referencia. Modelos básicos de
transmisión. Tecnologías de transmisión. Señales, ruido, distorsión y
errores. Canales y capacidad. Modulación de datos. Codificación. Multiplexación.
Tecnologías de redes LAN. Ethernet, paquetes, direccionamiento,control de acceso al medio, bridging,
vlans y trunking. Wifi: paquetes, control de acceso al medio, access points, seguridad, alternativas para la
capa física. Tecnologías para redes WAN: tecnologías actuales para redes de acceso,
tecnologías actuales para backbone. TCP/IP. Capa de red: datagramas, direccionamiento, routers,
tablas de ruteo, algoritmos de ruteo. Capa de transporte: datagramas UDP, conexiones TCP, segmentos,
multiplexación de aplicaciones, control de congestión, control de flujo, resolución de
pérdidas y reordenamiento. Mensajes de control. Aplicaciones y servicios básicos de
comunicaciones: DNS, Correo electrónico, HTTP, FTP. Analizadores de protocolos.
Álgebra de Boole y compuertas lógicas. Operaciones y propiedades básicas. Teoremas y
leyes principales. Representaciones canónicas. Tablas de verdad. Métodos de
simplificación. Mapas de Karnaugh. Circuitos lógicos y sistemas digitales. Lógica de
interruptores. Lógica de compuertas. Aritmética digital. Circuitos combinatorios y
secuenciales. Circuitos sumadores. Circuitos multi-plexores. Sistemas parcialmente definidos. Tiempos de
propagación. Cargas. Riesgos. Redundancias. Hardware digital. Introducción a los dispositivos
lógicos programables. Realimentación de circuitos lógicos. Distintos tipos. Registros.
Tablas de transiciones. Diseño de contadores. Máquinas de estado. Autómatas de Mealy y
Moore. Diagramas en bloque. Diagramas de flujo. Estados equivalentes. Reducción de estados.
Máquinas algorítmicas. Procesadores de alta prestación. Conceptos de arquitecturas
reconfigurables. Conceptos de arquitecturas basadas en servicios.
Hardware digital, señales eléctricas como variables lógicas. Retardos. Familias
lógicas. Lenguajes de descripción de hardware. VHDL: módulos, entidades, instancias,
señales y palabras binarias, elementos de memoria, arquitectura. Máquinas de estado.
Diseño de flujo. Diseño estructurado. Diseño por comportamiento. Modelos. Bibliotecas.
Simulación y verificación. Desarrollo de proyectos digitales sobre FPGA's en laboratorio.
Introducción a la lógica borrosa.
Exponencial de una matriz. Integrales triples. Teorema de la Divergencia (integral y diferencial) y Teorema
de Stokes. Integración compleja. Polos. Teorema de los residuos. Ecuaciones diferenciales en
derivadas parciales de cualquier orden. Ecuaciones diferenciales matriciales, ecuación de estado.
Espacios de funciones.
El propósito de esta asignatura es el de introducir al alumno en los principios jurídicos
básicos que rigen la actividad ingenieril. Entre los tópicos que se incluyen en esta materia
figuran los siguientes: Concepto de Derecho (natural, positivo, sistemas jurídicos), los atributos
inherentes a las Personas, los actos jurídicos, los derechos personales (obligaciones civiles y
naturales) , los contratos (locación de cosas, de servicios y de obra), la Ley de Obras
Públicas, el ingeniero y el Derecho laboral (relación de dependencia, Ley 20744), la actividad
del ingeniero en el proceso judicial (peritos, honorarios, proceso arbitral), los Derechos reales
(usufructo, uso, hipoteca, prenda, anticresis), el ingeniero y el Derecho comercial (tipos societarios), el
ejercicio profesional de la ingeniería (Consejos profesionales, códigos de ética y
ética profesional), entre otros. El alumno desarrolla actividades prácticas analizando casos
de estudio y a través de la búsqueda de jurisprudencia sobre los temas y casos abordados en
clase.
Mediciones. Errores. Vectores. Operaciones básicas con vectores. Magnitudes escalares y vectoriales.
Estática. Cinemática. Movimiento rectilíneo. Aceleración. Caída libre.
Tiro vertical. Dinámica. Leyes de Newton. Fuerzas. Fuerzas centrífuga y centrípeta.
Trabajo. Potencia. Energía cinética y energía potencial. Ley de conservación de
la energía mecánica. Impulso y cantidad de movimiento. Gravitación.
Centro de inercia. Cuerpo Rígido. Movimiento oscilatorio. Ondas. Óptica geométrica y
óptica física. Estática y dinámica de los fluidos ideales.
Termodinámica.
Electrostática. Propiedades eléctricas de la materia. Ley de Coulomb. Campo eléctrico.
Potencial eléctrico Diferencia de potencial. Energía potencial. Capacitores. Corriente
eléctrica. Intensidad. Resistencia. Ley de Ohm. Ley de Joule. Campo magnético. Imanes.
Inducción Electromagnética. Ley de Faraday. Inductancia. Fuerza electromotriz. Ecuaciones de
Maxwell. Ondas electromagnéticas.
Números aproximados. Tipos de errores, propagación de los mismos, problemas directos e
inversos de cálculo de errores. Comparación y acotación de errores. Aproximación
de funciones. Acotación del error. Solución aproximada de ecuaciones. Newton Raphson y otros
métodos. Solución aproximada de sistemas de ecuaciones lineales. Método iterativo de
Gauss-Siedel y Método de Jacobi. Polinomio interpolador de Lagrange. Regresión lineal y no
lineal. Integración aproximada de funciones. Regla de los Trapecios. Fórmula de Simpson.
Conceptos de: Microeconomía. Reglas de mercado. Tipos de Mercados. Conceptos de Macroeconomía.
Funciones del dinero. Finanzas. Tasas. Interés. Marcadores financieros. Evaluación de
proyectos.
Esta materia tiene por objetivo incorporar al alumno al entorno laboral, en una organización,
llevando a cabo tareas que le permitan aplicar los conocimientos adquiridos a lo largo de la carrera en
situaciones reales.
Introducción a la organización, la empresa y la administración. El proceso de
administrar.
Planificación y Estrategia. El marketing y las ventas. Gestión de operaciones. El proceso
emprendedor. Identificación, creación y aprovechamiento de oportunidades. Modelos de negocio.
El plan de negocios. Análisis económico financiero. Fuentes de financiamiento.
Gestión de crecimiento.
Conjuntos numéricos. Intervalos reales. Funciones Reales. Función inversa. Funciones
polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas. Funciones trigonométricas.
Dominios. Gráficas.
Demostraciones Formales. Argumentos válidos y no válidos. Tipos de argumentos. Método
directo. Demostración por contradicción. Predicados y su valor de verdad. Inducción
matemática.
Concepto de Límite. Límites finitos e infinitos. Continuidad. Asíntotas. Derivada de
una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Cálculo de derivadas.
Recta tangente y normal. Aplicación: Regla de L’Hospital.
Aplicaciones de la derivada: Extremos locales, puntos de inflexión. Integración. La integral
indefinida. La integral definida. Aplicaciones: cálculo de áreas. La integral impropia.
Funciones de varias variables. Límite, continuidad. Derivadas parciales. Derivadas direccionales.
Extremos locales. Extremos condicionados.
Ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado. Ecuaciones
diferenciales de variables separables. Ecuaciones diferenciales homogéneas. Ecuaciones diferenciales
exactas. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
Integración múltiple. Integrales iteradas. Cálculo de áreas de regiones planas.
Cálculo de volúmenes. Cambio de variables: coordenadas polares. Análisis vectorial.
Integrales sobre trayectorias y superficies. Campos vectoriales. Campos conservativos. Rotor y divergencia.
Integrales de línea. Integrales de superficie.
Sucesiones y series numéricas. Series de funciones. Diferenciación e integración de una
serie de potencias. Series de Fourier. Desarrollo en series de Fourier de funciones periódicas.
Diferenciación e integración de series de Fourier. Funciones de variable compleja.
Límite. Continuidad. Derivadas. Ecuaciones de Cauchy- Riemann. Condiciones suficientes para la
existencia de derivada. Funciones analÍticas. Funciones armónicas. Funciones complejas
elementales. Exponentes complejos.
Dirección y planificación de proyectos, administración de recursos, herramientas de
seguimiento, evaluación de proyectos, flujo de fondos.
Metodología de investigación y desarrollo, hipótesis, predicciones,
experimentación, test y evaluación, pruebas de significancia, ética en la
investigación.
Preparación para el trabajo final. Definición de objetivos y plan de trabajo.
Accidentes y enfermedades profesionales. Diseño de un programa de Higiene y seguridad. Riesgos y
equipos de protección personal y de maquinarias. Protección ambiental. Contaminación
del ambiente de trabajo: Toxicología. Ventilación. Transporte de sustancias peligrosas.
Trabajos con riesgos especiales. Carga térmica y sonora. El sonido y el ruido. Aislación y
absorción sonora. Vibraciones. Riesgo eléctrico. Iluminación y color. Incendios,
radiaciones: Carga de fuego. Agentes extintores. Legislaciones y normas.