Ingeniería Electrónica

Descripción de los cursos

Introducción a la Ingeniería
El mundo de la Ingeniería Electrónica. Rol del ingeniero en la industria y en la sociedad. La industria electrónica. Métodos de estudio y trabajo académico. El valor de las matemáticas aplicadas en la ingeniería y en la ciencia. Modelos. La matemática como lenguaje y herramienta de análisis. La comunicación humana y el lenguaje. El proceso de comunicación. Comunicación oral. Oratoria. Presentaciones orales. Técnicas de oratoria. Comunicación escrita. Redacción general, documentos comerciales, técnicos, papers, presentaciones de proyecto, comunicación de marketing. Los medios de comunicación y la tecnología.

Arquitectura de Computadores
En esta materia los alumnos conocerán las características generales de una computadora comenzando por Sistemas numéricos. Representación de los datos a nivel máquina. Algebra de Boole. Arquitectura y organización de computadoras. Esquema de funcionamiento. El lenguaje ensamblador: programación Assembler, pilas e interrupciones. Buses y unidad de control. Interfaces y periféricos. Memorias y Microprocesadores. Jerarquía de memoria. Organización funcional. Arquitecturas no Von Neumann. Arquitecturas multiprocesadores.

Señales y Sistemas
Representación de señales. Muestreo y cuantización. Espacios de señales. Sistemas lineales, descripción de sistemas a través de ecuaciones diferenciales y de diferencias, variables de estado, convolución de señales, interconexión de sistemas. Transformada de Fourier de señales continuas. Transformada de Laplace. Transformada de Fourier de señales discretas. Transformada Z. Descripción en frecuencia de sistemas y señales. Transferencias y filtros.

Dispositivos Electrónicos
Introducción a la mecánica cuántica y ondulatoria. Estructuras cristalinas y teoría de bandas. Metales. Semiconductores. Junturas. Física del díodo. Transistores bipolares y efecto transistor. Modelo de alta señal. Circuitos de polarización. Modelo de baja señal. Circuitos básicos de amplificación monoetapa bipolares. Efecto FET. Transistores MOS. Modelo de alta señal. Modelo de baja señal. Polarización y circuitos básicos monoetapa con transistores MOS.

Teoría de Circuitos
Circuitos con constantes localizadas. Resistores, capacitores, inductores y fuentes de corriente y de tensión. Leyes de Kirchhoff. Ecuaciones de nodos y de mallas. Superposición. Modelado y resolución de circuitos estáticos. Equivalentes de Thévenin y de Norton. Respuesta al impulso y al escalón de circuitos sencillos con componentes reactivos usando ecuaciones diferenciales. Modelado y resolución de circuitos lineales usando transformada de Laplace y ecuaciones de mallas y de nodo. Estado senoidal permanente. Impedancia. Diagramas de bode. Respuesta al escalón y al impulso. Relación entre el comportamiento en el tiempo y la transferencia de un circuitos en dominio frecuencial. Transformadores. Transferencia y respuesta en frecuencia. Amplificadores ideales. Circuitos con amplificadores ideales. Cuadripolos. Parámetros Z, Y H y G. Interconexión de cuadripolos. Filtros de primer y segundo orden con amplificadores ideales. Alimentación trifásica.

Física Moderna
Física Cuántica: Dualidad onda partícula. Principio de incertidumbre. Ecuación de Shröedinger. Función de onda, operadores y magnitudes físicas. Casos simples en una dimensión. Cuantización de los niveles de energía. Atomo de Hidrógeno. Spin.
Física estadística: Distribuciones de Energía. Equilibrio. Distribuciones de Boltzmann, de Bose-Einstein y de Fermi.
Física del estado sólido: aplicación de Schröedinger a estructuras periódicas. Bandas de Energía. Cristales. Conductores, aisladores, y semiconductores. Nivel de Fermi.
Física de los semiconductores: Electrones y huecos. Ecuaciones dinámicas de los portadores y campos en el semiconductor.
Junturas: Juntura PN. Juntura Metal Semiconductor. Junturas fuera del equilibrio.

Control Automático
Control clásico. Técnicas de modelización de plantas físicas: térmicas, eléctricas, hidráulicas, neumáticas y mecánicas. Ecuaciones de Lagrange. Realimentación. Transferencia a lazo abierto y lazo cerrado. Interpretación de los ceros y los polos de una transferencia. Transitorios. Estabilidad. Diagramas de bode, margen de fase y de ganancia. Nyquist. Root locus. Compensadores de adelanto y de atraso. Control proporcional integral derivativo. Análisis de sistemas utilizando Matlab/Simulink, y Labview.

Procesos estocásticos
Vectores aleatorios. Matriz de covarianza. Procesos aleatorios en tiempo continuo y discreto. Procesos estacionarios, estacionarios en sentido amplio y ergódicos. Funciones de autocorrelación, autocovarianza y densidad espectral de potencia. Teorema de Wiener-Khintchine. Sistemas lineales y respuesta a procesos aleatorios.
Procesos particulares: Ruido blanco, ruido de banda angosta, procesos AR, MA, ARMA; procesos complejos. Problemas de optimización. Filtro adaptado. Teoría de decisión.

Circuitos Electrónicos I
Repaso de modelos físicos de transistores visto en física de los dispositivos electrónicos. Circuitos monoetapa de amplificación con transistores. Polarización de transistores de diferentes tecnologías, bipolares y CMOS. Análisis en alta y baja señal. Respuesta en frecuencia. Amplificadores multietapa. Análisis de inspección. Simulación. Efectos de la interconexión de transistores en los parámetros de los amplificadores. Amplificadores diferenciales. Cargas activas y fuentes de corriente.

Circuitos Electrónicos II
Apartamientos de los circuitos del comportamiento ideal, no linealidades. Amplificadores operacionales reales. Saturación de tensión y de corriente. Protección de sobrecarga. Estabilidad de circuitos realimentados. Obtención de especificaciones estáticas y en frecuencia a partir de la realimentación. Circuitos realimentados positivamente. Schmitt triggers. Reguladores y fuentes de tensión. Fuentes de alimentación conmutadas DC-DC. Amplificadores de potencia con transistores, clases de operación del amplificadores de potencia.

Laboratorio de Electrónica
Teoría de las mediciones. Errores e incertidumbre. Propagación de errores. Efecto de las mediciones en el funcionamiento de los circuitos. Limitaciones de la medición. Interpretación de los resultados de las mediciones. Multímetros analógicos y digitales. Mediciones de corriente y tensión continua y alterna. Impedancia. Mediciones de frecuencia y de tiempo. Osciloscopios analógicos y digitales, principios de funcionamiento, utilización para la medición de señales periódicas, y aperiódicas, y de fase. Puntas y dispositivos para la toma de la señal y sus efectos en los circuitos a medir. Metrología y Calibración.

Electromagnetismo
Ecuaciones de Maxwell. Aproximaciones cuasi-estáticas al campos eléctrico y magnético. Cargas y corrientes estacionarias y su interrelación con los campos. Resolución de las ecuaciones estáticas en geometrías básicas. Conductores y dieléctricos. Energía de campos estáticos. Materiales magnéticos y magnetismo. Dinámica de campos electromagnéticos. Ecuación de onda, radiación y potencia. Propagación en el vacío y en medios materiales, interfaces. Ondas guiadas. Líneas de transmisión y guías de onda.

Conducción e irradiación de ondas
Líneas de transmisión. Línea bifilar. Línea coaxial. Pérdidas e interferencia. Striplines y microstrips. Guías de onda. Tipos. Modos de transmisión. Acopladores direccionales. Conectores. Redes de microondas. Caracterización de antenas. Medición de antenas. Monopolos y dipolos. Antena con reflector. Antena Helicoidal. Antena logarítmica periódica. Arreglos de antenas.

Procesamiento de Señales
Repaso de procesos estocásticos (representación de procesos en dominio temporal y frecuencial, innovaciones, filtros de Wiener, filtros predictivos, filtros apareados).
Principio de ortogonalidad. Predicción lineal. Filtros blanqueadores. Algoritmo recursivo de Levinson-Durbin. Coeficientes de reflexión. Predictores enrejados recursivos. Estimación de coeficientes de reflexión: Yule Walker, Burg. Generación de conjuntos de secuencias no correlacionadas: Gram-Schmidt. Procesamiento paralelo, y algoritmo de Schur. Filtros de Kalman. Introducción al filtrado adaptativo.

Teoría de la información
Sistemas discretos sin ruido. Fuentes de información discretas. Entropía. Cadenas de Markov. Codificación de fuentes discretas con y sin memoria. Canal discreto ruidoso. Capacidad de canales discretos. Sistemas de información continua. Capacidad de canales contínuos. Codificación para control de errores. Campos y espacios vectoriales. Códigos con verificación de paridad. Códigos Cíclicos. Códigos BCH y Reed-Solomon. Códigos convolucionales, decodificación secuencial, Viterbi. Aplicaciones y desempeño en telecomunicaciones. Aspectos modernos. Turbo códigos.

Circuitos para Radiofrecuencias
Redes de adaptación de impedancias. Amplificadores de banda ancha. Maximización del ancho de banda. Estrategias de diseño: ganancia-ancho de banda, versus ganancia-retardo. Aprovechamiento de líneas de retardo y líneas de transmisión en circuitos de RF. Amplificadores sintonizados. Factor de mérito Q. Amplificadores de bajo ruido. Optimización de figura de ruido. Multiplicadores y Mezcladores de RF. Osciladores. Ruido de fase, efectos. Minimización del ruido de fase. Amplificadores de potencia de RF, modos de operación.

Circuitos Digitales
Compuertas lógicas en tecnología CMOS, carga, retardos, consumo, spikes, inmunidad al ruido. Componentes en tecnología CMOS, switches, compuertas lógicas simples y combinadas, multiplexores, decodificadores, latches y flip-flops. Memoria CMOS estática, circuitos y procesos de escritura y lectura, inmunidad al ruido. Tecnologías lógicas dinámicas: compuertas con precarga y dominó, retardos, consumo, sincronismo, ruido, utilización de área. Funciones lógicas inversoras y no inversoras, adaptaciones para funciones no-inversoras.
Logical Effort, cálculo de retardos, optimización de tiempos en caminos lógicos para lógicas estáticas y dinámicas. Circuitos integrados digitales: layout de celdas, reglas de diseño, celdas básicas, estandarización y librerías de celdas. Circuitos integrados digitales: síntesis de layout. Generación de vhdl estructural a partir de vhdl de comportamiento, minimización lógica, optimización de área y de tiempos, ubicación y ruteo usando librerías de celdas, pads, revisión de layout para procesos específicos.

Sistemas de Comunicaciones Digitales y Analógicas
Señalización digital y en banda base. Modulación de amplitud de pulso (PAM), y de código (PCM). Interferencia entre símbolos. Multiplexación en el tiempo. Modulación de ancho de pulso (PWM) y de posición de pulso (PPM). Principios de señalización en banda pasante. Representación compleja de formas de onda de banda pasante y espectros. Teorema de muestreo. Recepción de señal y ruido. Distorsión. Modulación de amplitud de doble y simple banda lateral con y sin portadora suprimida. Lazos de recuperación de portadora. Modulación de fase y en frecuencia. Modulación por desplazamiento de fase y frecuencia binarias. Modulación multi-nivel en fase y cuadratura (QAM). Multiplexación por división en frecuencias (FDM). Interferencia entre símbolos. Efectos de propagación por múltiples caminos. Multiplexación ortogonal por división en frecuencias (OFDM). Performance de sistemas de comunicaciones con ruido. Probabilidades de error en sistemas banda base y banda pasante. Detección coherente y no coherente. Comparación de sistemas de modulación digital. Comparación de sistemas de modulación analógica.

Laboratorio de Comunicaciones
Mediciones para caracterización, homologación, y calibración. Normas y organismos de normalización y emisores de recomendaciones. Seguridad e impacto ambiental en las comunicaciones. Arquitectura y funcionamiento de instrumentos importantes de comunicaciones. Mediciones en dominio temporal, retardo, tiempos de elevación, retardos de fase, forma de onda, distorsión. Mediciones en dominio frecuencial, frecuencias, espectro de señales determinísticas y estocásticas, ruido de fase, intermodulación, distorsión, estabilidad de frecuencia, medición de parámetros de modulación.

Dispositivos de Comunicaciones
Cuadripolos. Parámetros (S) de scattering. Componentes pasivos en radiofrecuencias: modelos de constantes concentradas, modelización en RF, factor de mérito Q, ruido térmico en componentes pasivos. Circuitos resonantes. Adaptación de impedancias. Cavidades resonantes. Filtros: tecnologías de filtros para cada banda de frecuencias. Accesorios de RF: combinadores/divisores, uniones T, acopladores direccionales, acopladores híbridos, circuladores, aisladores. Mezcladores: tecnologías alternativas. Osciladores: tipos y especificaciones. Díodos especiales: túnel, varactor, Pinn, Schottky, Gunn, Impatt. Tubos de vacío: Klystron, TWT, Magnetrón. Amplificadores de RF.

Laboratorio de Microprocesadores
Microprocesadores: arquitecturas, modelos de programación, multiprocesamiento. Estudio de microprocesadores de 32 bits ATOM. Programación sobre kit de desarrollo para microprocesador.
Microcontroladores: arquitectura, interrupciones, timers, módulos, modulación de ancho de pulso, conversores analógico digitales, interfases digitales: uart, i2c, spi, dispositivos de almacenamiento. Estudio de microcontroladores de 32 bits ARM. Diseño, construcción y programación de un sistema digital con microcontrolador.

Probabilidad y Estadística
Tabulación y representación gráfica de datos. Medidas descriptivas. Teoría de probabilidades, reglas de cálculo. Distribuciones de probabilidad discretas y continuas: binomial, Poisson y Normal. Teorema Central del Límite. Principios del muestreo y la experimentación. Distribución muestral de la media y la proporción. Técnicas de inferencia estadística: Estimación de parámetros y pruebas de hipótesis. Análisis de regresión simple lineal y análisis de correlación.

Álgebra
Elementos de lógica proposicional. Proposiciones. Valor de verdad. Equivalencias lógicas. Cuantificadores existenciales y universales. Conjuntos. Relaciones: de orden y de equivalencia, Clases de equivalencia. Partición de un conjunto no vacío. Extensión de los reales a los complejos. Estructuras algebraicas: Matrices. Determinante de una matriz cuadrada. Sistemas de ecuaciones lineales. Matriz del sistema. Clasificación. Resolución.

Álgebra Lineal
El conjunto de los enteros. Congruencias. Geometría analítica. Vectores. Operaciones. Rectas en el plano y en el espacio. Planos en el espacio. Distancia. Estructuras algebraicas. Espacios Vectoriales. Subespacios. Espacios vectoriales euclídeos. Proyección de un vector. Bases ortogonales y ortonormales. Transformaciones Lineales. Isomorfismos. Polinomio característico de una matriz. Autovalores y autovectores.

Química General
Constitución de la materia. Elementos químicos. La tabla periódica. Valencia y Número de oxidación. Compuestos químicos. Sistemas de materiales. Reacciones químicas. Estequiometría. Disoluciones. Gases, líquidos y sólidos. Comportamiento químico de la materia. Termoquímica y cinética. Reacciones químicas reversibles. Estado de equilibrio. pH. Química inorgánica: Metales y no metales. Elementos de interés en la industria electrónica: silicio, fósforo, boro y germanio. Propiedades de semiconductores.

Sistemas de Representación para Electrónica
Introducción: componentes eléctricos, circuitos electrónicos, procesos de diseño. Representación de circuitos: técnicas de representación de circuitos, programas de dibujo de circuitos, formatos de archivo. Simulación de circuitos electrónicos: descripción de circuitos para su simulación, modelos reales e ideales, programas de simulación de circuitos, simulación para régimen senoidal, simulación de transitorios. Diseño de circuitos impresos: programas de para diseño de circuitos impresos, formatos de archivo para almacenamiento, para fabricación, interfaces entre programas de simulación, circuitos impresos y representación esquemática. Simulación y cálculo matemático asistido: programas para cálculo numérico y simbólico, ejemplos de aplicación.

Introducción a la Programación
La materia introduce a los alumnos en los conceptos de programación encarando Problemas y Algoritmos. Datos. Lenguaje C. Estructuras de control. Funciones. Estructuras estáticas. Análisis y diseño de algoritmos. Paradigmas de programación imperativo.

Introducción a las Telecomunicaciones
Esta asignatura introduce al estudio de las comunicaciones de datos y las redes. Todos los temas aquí estudiados pueden profundizarse en las asignaturas respectivas del área comunicación de datos. Se abarcan los siguientes temas:
Arquitectura de redes de datos, estándares, Modelos de referencia. Modelos básicos de transmisión. Tecnologías de transmisión. Señales, ruido, distorsión y errores. Canales y capacidad. Modulación de datos. Codificación. Multiplexación. Tecnologías de redes LAN. Ethernet, paquetes, direccionamiento,control de acceso al medio, bridging, vlans y trunking. Wifi: paquetes, control de acceso al medio, access points, seguridad, alternativas para la capa física. Tecnologías para redes WAN: tecnologías actuales para redes de acceso, tecnologías actuales para backbone. TCP/IP. Capa de red: datagramas, direccionamiento, routers, tablas de ruteo, algoritmos de ruteo. Capa de transporte: datagramas UDP, conexiones TCP, segmentos, multiplexación de aplicaciones, control de congestión, control de flujo, resolución de pérdidas y reordenamiento. Mensajes de control. Aplicaciones y servicios básicos de comunicaciones: DNS, Correo electrónico, HTTP, FTP. Analizadores de protocolos.

Sistemas Digitales I
Álgebra de Boole y compuertas lógicas. Operaciones y propiedades básicas. Teoremas y leyes principales. Representaciones canónicas. Tablas de verdad. Métodos de simplificación. Mapas de Karnaugh. Circuitos lógicos y sistemas digitales. Lógica de interruptores. Lógica de compuertas. Aritmética digital. Circuitos combinatorios y secuenciales. Circuitos sumadores. Circuitos multi-plexores. Sistemas parcialmente definidos. Tiempos de propagación. Cargas. Riesgos. Redundancias. Hardware digital. Introducción a los dispositivos lógicos programables. Realimentación de circuitos lógicos. Distintos tipos. Registros. Tablas de transiciones. Diseño de contadores. Máquinas de estado. Autómatas de Mealy y Moore. Diagramas en bloque. Diagramas de flujo. Estados equivalentes. Reducción de estados. Máquinas algorítmicas. Procesadores de alta prestación. Conceptos de arquitecturas reconfigurables. Conceptos de arquitecturas basadas en servicios.

Sistemas Digitales II
Hardware digital, señales eléctricas como variables lógicas. Retardos. Familias lógicas. Lenguajes de descripción de hardware. VHDL: módulos, entidades, instancias, señales y palabras binarias, elementos de memoria, arquitectura. Máquinas de estado. Diseño de flujo. Diseño estructurado. Diseño por comportamiento. Modelos. Bibliotecas. Simulación y verificación. Desarrollo de proyectos digitales sobre FPGA's en laboratorio. Introducción a la lógica borrosa.

Matemática Avanzada
Exponencial de una matriz. Integrales triples. Teorema de la Divergencia (integral y diferencial) y Teorema de Stokes. Integración compleja. Polos. Teorema de los residuos. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de cualquier orden. Ecuaciones diferenciales matriciales, ecuación de estado. Espacios de funciones.

Ingeniería Legal
El propósito de esta asignatura es el de introducir al alumno en los principios jurídicos básicos que rigen la actividad ingenieril. Entre los tópicos que se incluyen en esta materia figuran los siguientes: Concepto de Derecho (natural, positivo, sistemas jurídicos), los atributos inherentes a las Personas, los actos jurídicos, los derechos personales (obligaciones civiles y naturales) , los contratos (locación de cosas, de servicios y de obra), la Ley de Obras Públicas, el ingeniero y el Derecho laboral (relación de dependencia, Ley 20744), la actividad del ingeniero en el proceso judicial (peritos, honorarios, proceso arbitral), los Derechos reales (usufructo, uso, hipoteca, prenda, anticresis), el ingeniero y el Derecho comercial (tipos societarios), el ejercicio profesional de la ingeniería (Consejos profesionales, códigos de ética y ética profesional), entre otros. El alumno desarrolla actividades prácticas analizando casos de estudio y a través de la búsqueda de jurisprudencia sobre los temas y casos abordados en clase.

Física I
Mediciones. Errores. Vectores. Operaciones básicas con vectores. Magnitudes escalares y vectoriales. Estática. Cinemática. Movimiento rectilíneo. Aceleración. Caída libre. Tiro vertical. Dinámica. Leyes de Newton. Fuerzas. Fuerzas centrífuga y centrípeta. Trabajo. Potencia. Energía cinética y energía potencial. Ley de conservación de la energía mecánica. Impulso y cantidad de movimiento. Gravitación.

Física II a
Centro de inercia. Cuerpo Rígido. Movimiento oscilatorio. Ondas. Óptica geométrica y óptica física. Estática y dinámica de los fluidos ideales. Termodinámica.

Física II b
Electrostática. Propiedades eléctricas de la materia. Ley de Coulomb. Campo eléctrico. Potencial eléctrico Diferencia de potencial. Energía potencial. Capacitores. Corriente eléctrica. Intensidad. Resistencia. Ley de Ohm. Ley de Joule. Campo magnético. Imanes. Inducción Electromagnética. Ley de Faraday. Inductancia. Fuerza electromotriz. Ecuaciones de Maxwell. Ondas electromagnéticas.

Cálculo Numérico
Números aproximados. Tipos de errores, propagación de los mismos, problemas directos e inversos de cálculo de errores. Comparación y acotación de errores. Aproximación de funciones. Acotación del error. Solución aproximada de ecuaciones. Newton Raphson y otros métodos. Solución aproximada de sistemas de ecuaciones lineales. Método iterativo de Gauss-Siedel y Método de Jacobi. Polinomio interpolador de Lagrange. Regresión lineal y no lineal. Integración aproximada de funciones. Regla de los Trapecios. Fórmula de Simpson.

Fundamentos de Economía y Finanzas
Conceptos de: Microeconomía. Reglas de mercado. Tipos de Mercados. Conceptos de Macroeconomía. Funciones del dinero. Finanzas. Tasas. Interés. Marcadores financieros. Evaluación de proyectos.

Práctica Profesional Supervisada
Esta materia tiene por objetivo incorporar al alumno al entorno laboral, en una organización, llevando a cabo tareas que le permitan aplicar los conocimientos adquiridos a lo largo de la carrera en situaciones reales.

Organización, Gestión y Entrepreneurship
Introducción a la organización, la empresa y la administración. El proceso de administrar.
Planificación y Estrategia. El marketing y las ventas. Gestión de operaciones. El proceso emprendedor. Identificación, creación y aprovechamiento de oportunidades. Modelos de negocio. El plan de negocios. Análisis económico financiero. Fuentes de financiamiento.
Gestión de crecimiento.

Análisis Matemático I
Conjuntos numéricos. Intervalos reales. Funciones Reales. Función inversa. Funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas. Funciones trigonométricas. Dominios. Gráficas.
Demostraciones Formales. Argumentos válidos y no válidos. Tipos de argumentos. Método directo. Demostración por contradicción. Predicados y su valor de verdad. Inducción matemática.
Concepto de Límite. Límites finitos e infinitos. Continuidad. Asíntotas. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Cálculo de derivadas. Recta tangente y normal. Aplicación: Regla de L’Hospital.

Análisis Matemático II
Aplicaciones de la derivada: Extremos locales, puntos de inflexión. Integración. La integral indefinida. La integral definida. Aplicaciones: cálculo de áreas. La integral impropia. Funciones de varias variables. Límite, continuidad. Derivadas parciales. Derivadas direccionales. Extremos locales. Extremos condicionados.

Análisis Matemático III a
Ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado. Ecuaciones diferenciales de variables separables. Ecuaciones diferenciales homogéneas. Ecuaciones diferenciales exactas. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
Integración múltiple. Integrales iteradas. Cálculo de áreas de regiones planas. Cálculo de volúmenes. Cambio de variables: coordenadas polares. Análisis vectorial. Integrales sobre trayectorias y superficies. Campos vectoriales. Campos conservativos. Rotor y divergencia. Integrales de línea. Integrales de superficie.

Análisis Matemático III b
Sucesiones y series numéricas. Series de funciones. Diferenciación e integración de una serie de potencias. Series de Fourier. Desarrollo en series de Fourier de funciones periódicas. Diferenciación e integración de series de Fourier. Funciones de variable compleja. Límite. Continuidad. Derivadas. Ecuaciones de Cauchy- Riemann. Condiciones suficientes para la existencia de derivada. Funciones analÍticas. Funciones armónicas. Funciones complejas elementales. Exponentes complejos.

Formulación de Proyectos y del Trabajo Final
Dirección y planificación de proyectos, administración de recursos, herramientas de seguimiento, evaluación de proyectos, flujo de fondos.
Metodología de investigación y desarrollo, hipótesis, predicciones, experimentación, test y evaluación, pruebas de significancia, ética en la investigación.
Preparación para el trabajo final. Definición de objetivos y plan de trabajo.

Seguridad ambiental y del Trabajo
Accidentes y enfermedades profesionales. Diseño de un programa de Higiene y seguridad. Riesgos y equipos de protección personal y de maquinarias. Protección ambiental. Contaminación del ambiente de trabajo: Toxicología. Ventilación. Transporte de sustancias peligrosas. Trabajos con riesgos especiales. Carga térmica y sonora. El sonido y el ruido. Aislación y absorción sonora. Vibraciones. Riesgo eléctrico. Iluminación y color. Incendios, radiaciones: Carga de fuego. Agentes extintores. Legislaciones y normas.